坐标系
1.笛卡尔坐标系
2.世界坐标系
3.物体坐标系
4.惯性坐标系：是世界坐标系和物体坐标系的半途，从物体坐标系到惯性坐标系只需旋转，从惯性坐标系到世界坐标系只需平移
5.相机坐标系
向量
向量：只有大小和方向的有向线段（几何意义）；数字列表或数组（数学意义）
标量
向量与点：向量描述位移[x,y]，点描述位置(x,y)
3*3矩阵的几何意义，为什么向量乘以矩阵可以实现坐标空间变换？ 向量运算
零向量是加性单位元
负向量是加性逆元
| 向量的大小（长度或模）：用向量两边加竖线表示 | v |
标量与向量的乘法：结果还是一个向量
标准化向量（单位向量或法线）
向量的加法减法
向量点乘（内积）：结果是标量，等于向量大小与向量夹角的cos值
向量投影，在某个轴上的分量
向量叉乘（叉积）：结果是向量，得到的向量垂直于原来2个向量，结果向量的长度等于向量的大小与向量夹角的sin值的积
矩阵
矩阵：描述2个坐标系之间的关系，描述转换关系
方阵
单位矩阵
转置
矩阵乘法 矩阵与矩阵相乘M1(rx) 和 M2(xc)相乘
如果把矩阵的行当作坐标系的基向量，那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标转换
矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量
线性变换
线性变换，包括旋转/投影/缩放/切变/镜像
包含平移的变换叫仿射变换，仿射变换是指线性变换后接着平移
具有形式v’ = vM + b都是仿射变换
满足F(a+b) = F(a) + F(b)和F(ka) = kF(a)，则称映射F(a)是线性的
所有基本变换除了投影都是可逆的，求逆变换等价于求矩阵的逆，如果矩阵是奇异的，则变换不可逆
如果变换前后两向量的夹角大小和方向都不改变，则该变换是等角的（平移/旋转/均匀缩放）
正交变换是轴保持互相垂直，而且不进行缩放变换
刚体变换是只改变物体的位置和方向，所有长度，角度，面积，体积都不变，平移和旋转是仅有的刚体变换
矩阵运算
行列式
矩阵的逆
MM-1 = I
如果一个矩阵有逆矩阵，那它是可逆的或非奇异的；奇异矩阵的行列式为零
伴随矩阵，M的代数余子式矩阵的转置矩阵
矩阵M的逆M-1 = 伴随矩阵 / M的行列式
正交矩阵：M与它的转置矩阵乘积等于I；如果M是正交的就可以完全避免计算逆矩阵了，因为逆矩阵计算量大
如果一组向量互相垂直，他们称为正交基
4*4齐次矩阵(x,y,z,w)，齐次坐标，齐次空间
引入齐次矩阵是因为3*3变换矩阵是线性变换，不包括平移，齐次矩阵包含了旋转和平移
旋转
方向：比如向量有方向，但没有方位，因为向量没有长宽厚度之说
方位：物体的朝向，是通过相对已知方位的旋转来描述的，旋转的量称作角位移
用矩阵和四元数来表示角位移；欧拉角来表示方位
矩阵
欧拉角将方位分解为绕三个互相垂直轴的旋转（heading(y)-pitch(x)-bank(z)/roll(z)-pitch(x)-yaw(y)）
万向锁，做了限制：如果pitch为正负90，则bank为零
简单插值，限制：bank范围是正负180，pitch范围是正负90
四元数的共轭，向量部分变负
四元数的逆等于它的共轭除以它的模
四元数乘积的模等于模的乘积